정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 4가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 합을 이루고 있는 수의 순서만 다른 것은 같은 것으로 친다.
1+1+1+1 2+1+1 (1+1+2, 1+2+1) 2+2 1+3 (3+1) 정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
[입력] 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 10,000보다 작거나 같다.
[출력] 각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.
🔽 문제풀이
이번 문제는 생각보다 간단한 DP 문제다. 우선 1 - 3까지 모든 경우를 끝나는 수 기준으로 따져보자.
[1]
1 이 1로 끝나는 모든 경우의 수 1 (1)
1 이 2로 끝나는 모든 경우의 수 X (2)
1 이 3로 끝나는 모든 경우의 수 X (3)
[2]
2 이 1로 끝나는 모든 경우의 수 1 (1+1)
2 이 2로 끝나는 모든 경우의 수 1 (2)
2 이 3로 끝나는 모든 경우의 수 X
[3]
3 이 1로 끝나는 모든 경우의 수 1 (1+1+1)
3 이 2로 끝나는 모든 경우의 수 1 (1+2)
3 이 3로 끝나는 모든 경우의 수 1 (3)
[4]
1로 끝나는 경우의 수, 1 = 1+1+1+1
3이 1로 끝나는 경우의 수(1+1+1) + 1
2로 끝나는 경우의 수, 2 = 1+1+2, 2+2
2가 1과 2로 끝나는 경우의 수 (1+1)+2, (2)+2
3로 끝나는 경우의 수, 1 = 1+3
1이 1,2,3으로 끝나는 경우의 수 (1) + 3
그렇다면 여기서 이 문제의 반복되는 패턴을 특정할 수 있다. 정리하면
🔆 패턴
i 의 1로 끝나는 경우의 수 = i-1 의 1로 끝나는 수 i 의 2로 끝나는 경우의 수 = i-2 의 1로 끝나는 수 + i-2 의 2로 끝나는 수 i 의 3로 끝나는 경우의 수 = i-3 의 1로 끝나는 수 + i-3 의 2로 끝나는 수 + i-3 의 3로 끝나는 수
이를 기반으로 알고리즘을 구성해 나가면 된다. 전체 코드는 아래와 같다.
✅ 전체코드
import java.io.*;
import java.nio.channels.ClosedByInterruptException;
import java.util.*;
public class Main {
static FastReader scan = new FastReader();
static StringBuilder sb = new StringBuilder();
static StringTokenizer st;
static int N;
static int max=0;
static ArrayList<Integer> q = new ArrayList<>();
static int[][] dp;
static void input() {
N = scan.nextInt();
while(N-- > 0)
{
int S = scan.nextInt();
q.add(S);
max = Math.max(S, max);
}
}
static void pro() {
dp = new int[max+1][4];
dp[1][1] = dp[2][1] = dp[2][2] = dp[3][1] = dp[3][2] = dp[3][3] = 1;
for(int i=4; i<=max; i++)
{
dp[i][1] = dp[i-1][1];
dp[i][2] = dp[i-2][1] + dp[i-2][2];
dp[i][3] = dp[i-3][1] + dp[i-3][2] + dp[i-3][3];
}
for(int k : q) sb.append((dp[k][1]+dp[k][2]+dp[k][3])+"\n");
System.out.println(sb);
}
public static void main(String[] args) {
input();
pro();
}
static class FastReader {
BufferedReader br;
StringTokenizer st;
public FastReader() {
br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
}
public FastReader(String s) throws FileNotFoundException {
br = new BufferedReader(new FileReader(new File(s)));
}
String next()
{
while (st == null || !st.hasMoreElements())
{
try {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
}
catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
}
return st.nextToken();
}
int nextInt() {
return Integer.parseInt(next());
}
long nextLong() {
return Long.parseLong(next());
}
double nextDouble() {
return Double.parseDouble(next());
}
String nextLine() {
String str = "";
try
{
str = br.readLine();
}
catch (IOException e)
{
e.printStackTrace();
}
return str;
}
}
}