[Java][BOJ]백준 15989번, 1,2,3 더하기 4

 

15989번: 1, 2, 3 더하기 4

 

15989, 1,2,3 더하기 4

🔥난이도: Gold 5

 

📁 프로세스

 

[문제설명]

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 4가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 합을 이루고 있는 수의 순서만 다른 것은 같은 것으로 친다.

1+1+1+1
2+1+1 (1+1+2, 1+2+1)
2+2
1+3 (3+1)
정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

[입력]
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 10,000보다 작거나 같다.

[출력]
각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

🔽 문제풀이

이번 문제는 생각보다 간단한 DP 문제다. 우선 1 - 3까지 모든 경우를 끝나는 수 기준으로 따져보자.

 

[1]
1 이 1로 끝나는 모든 경우의 수 1 (1)
1 이 2로 끝나는 모든 경우의 수 X (2)
1 이 3로 끝나는 모든 경우의 수 X (3)

[2]
2 이 1로 끝나는 모든 경우의 수 1 (1+1)
2 이 2로 끝나는 모든 경우의 수 1 (2)
2 이 3로 끝나는 모든 경우의 수 X

[3]
3 이 1로 끝나는 모든 경우의 수 1 (1+1+1)
3 이 2로 끝나는 모든 경우의 수 1 (1+2)
3 이 3로 끝나는 모든 경우의 수 1 (3)

 

 

그렇기에 이 값을 dp 에 저장할 때 아래와 같이 표현할 수 있다.

dp[1][1] = dp[2][1] = dp[2][2] = dp[3][1] = dp[3][2] = dp[3][3] = 1;

 

이제 4를 예시로 들어보자! 

[4]
1로 끝나는 경우의 수, 1 = 1+1+1+1
3이 1로 끝나는 경우의 수(1+1+1) + 1

2로 끝나는 경우의 수, 2 = 1+1+2, 2+2
2가 1과 2로 끝나는 경우의 수 (1+1)+2, (2)+2

3로 끝나는 경우의 수, 1 = 1+3
1이 1,2,3으로 끝나는 경우의 수 (1) + 3

 

그렇다면 여기서 이 문제의 반복되는 패턴을 특정할 수 있다. 정리하면

 

🔆 패턴

i 의 1로 끝나는 경우의 수 = i-1 의 1로 끝나는 수
i 의 2로 끝나는 경우의 수 = i-2 의 1로 끝나는 수 + i-2 의 2로 끝나는 수
i 의 3로 끝나는 경우의 수 = i-3 의 1로 끝나는 수 + i-3 의 2로 끝나는 수 + i-3 의 3로 끝나는 수

 

 

이를 기반으로 알고리즘을 구성해 나가면 된다. 전체 코드는 아래와 같다.

 

✅ 전체코드

import java.io.*;
import java.nio.channels.ClosedByInterruptException;
import java.util.*;

public class Main {
    static FastReader scan = new FastReader();
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();
    static StringTokenizer st;

    static int N;
    static int max=0;
    static ArrayList<Integer> q = new ArrayList<>();
    static int[][] dp;

    static void input() {
        N = scan.nextInt();
        while(N-- > 0)
        {
            int S = scan.nextInt();
            q.add(S);
            max = Math.max(S, max);
        }
    }

    static void pro() {
        dp = new int[max+1][4];
        dp[1][1] = dp[2][1] = dp[2][2] = dp[3][1] = dp[3][2] = dp[3][3] = 1;
        for(int i=4; i<=max; i++)
        {
            dp[i][1] = dp[i-1][1];
            dp[i][2] = dp[i-2][1] + dp[i-2][2];
            dp[i][3] = dp[i-3][1] + dp[i-3][2] + dp[i-3][3];
        }

        for(int k : q) sb.append((dp[k][1]+dp[k][2]+dp[k][3])+"\n");

        System.out.println(sb);
    }   
    
    public static void main(String[] args) {
        input();
        pro();
    }

    static class FastReader {
        BufferedReader br;
        StringTokenizer st;

        public FastReader() {
            br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        }

        public FastReader(String s) throws FileNotFoundException {
            br = new BufferedReader(new FileReader(new File(s)));
        }

        String next() 
        {
            while (st == null || !st.hasMoreElements()) 
            {
                try {
                    st = new StringTokenizer(br.readLine());
                } 
                catch (IOException e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            }

            return st.nextToken();
        }

        int nextInt() {
            return Integer.parseInt(next());
        }

        long nextLong() {
            return Long.parseLong(next());
        }

        double nextDouble() {
            return Double.parseDouble(next());
        }

        String nextLine() {
            String str = "";
            try          
            {
                str = br.readLine();
            } 
            catch (IOException e) 
            {
                e.printStackTrace();
            }
            return str;
        }
    }
}